Theo quan điểm của lý thuyết tập hợp dãy số là một ánh xạ a: N → R {\displaystyle \mathbb {N} \to \mathbb {R} } , trong đó N {\displaystyle \mathbb {N} } là tập hợp số tự nhiên, hoặc tập con của tập số tự nhiên nhỏ hơn / lớn hơn một số tự nhiên m nào đó.Khi đó thay cho a(n) ta dùng ký hiệu an.

an = a(n)

Nếu X là hữu hạn ta có dãy hữu hạn:

am,..., an.

Ngược lại nó được xem là vô hạn.

a0, a1,..., an,...

Đôi khi, dãy hữu hạn cũng có thể được xem là vô hạn với các phần tử từ thứ m trở đi là bằng nhau.

Khi bắt đầu từ phần tử a n 0 {\displaystyle a_{n_{0}}} dãy thường được ký hiệu:

( x n ) n ≥ n 0 {\displaystyle (x_{n})_{n\geq n_{0}}} với xn là phần tử thứ n.

Người ta thường xét hơn các dãy bắt đầu từ phần tử a 1 {\displaystyle a_{1}} .

( x n ) n ≥ 1 {\displaystyle (x_{n})_{n\geq 1}} với xn là phần tử thứ n

Sau đây sẽ chủ yếu đề cập đến các dãy số thực vô hạn. Nhiều định nghĩa và kết quả dưới đây có thể mở rộng cho dãy các phần tử trong không gian metric hoặc không gian topo.